הורד מצגת על לוגריתמים. לוגריתמים סביבנו. מאפיינים בסיסיים של לוגריתמים

תיאור:

בנושא "לוגריתמים", חומר הדרכה זה חושף באופן ממצה את המהות.

העברת שיעורים באמצעות חומר מתודולוגי זה יעניק את הרעיון לתלמידים באמצעות דימויים ויזואליים וחומר הבנוי בצורה הגיונית. השימוש במשימות מפורטות שנפתרו עבור דוגמאות, יחד עם איורים של גרפים, יעזור לכל תלמיד להבין. המשימות אופייניות ומחולקות לקבוצות. זה עוזר ללמוד באופן שיטתי את החומר שהוגש ומאפשר לך לראות את סוגי המשימות האפשריות המתרחשות בתדירות הגבוהה ביותר ואת הפתרונות האפשריים.

חלקי המצגת הם:

• כיצד לקבוע את הלוגריתם לבסיס.
• הוא מספר על שמונה תכונות של הלוגריתם, שהן בסיסיות.
• מתאר לוגריתמים טבעיים ועשרוניים.
• תשומת הלב ניתנת לפונקציה הלוגריתמית עצמה ולתכונותיה.
• השיטה לפתרון משוואות, מערכות משוואות, כמו גם אי-שוויון מומחשת באופן מעשי.

זה יהיה נוח להשתמש במצגת לא רק כמקור למידה בזמן של מידע בשיעור, אלא גם במהלך שחזור חוזר ונשנה של החומר בזיכרון התלמיד.

קטגוריה:

שקופיות:

מֵידָע:

• תאריך יצירת החומר: 07 במאי 2013
• שקופיות: 10 שקופיות
• תאריך יצירת קובץ המצגת: 7 במאי 2013
• גודל המצגת: 22 Kb
• סוג קובץ המצגת: .rar
• הורדה: 692 פעמים
• הורדה אחרונה: 17 באוקטובר 2019 בשעה 21:35
• צפיות: 3471 צפיות

הגדרה במתמטיקה.הלוגריתם של חיובי
מספרים b לבסיס a, איפה
a>0, a=1, נקרא
אקספוננט, ב
שחייבים להעלות
א כדי לקבל מספר ב.
לוגריתם עשרוני -
בסיס לוגריתם 10,
שמסומן כלג.
הגדרה במתמטיקה.
לוגריתם טבעי -
לוגריתם בסיס,
מסומן כ-ln.

ההיסטוריה של יצירת הלוגריתם.

הלוגריתמים הומצאו על ידי הסקוטים
המתמטיקאי ג'ון נאפייר (1550–
1617) בשנת 1614. Canon of Logarithms שלו
התחיל כך: "מבין את זה במתמטיקה
אין דבר משעמם ומייגע יותר,
מאשר כפל, חילוק, מיצוי
שורשי ריבוע וקובייה, ומה
פעולות בשמות הן חסרות תועלת
בזבוז זמן ומקור בלתי נדלה
שגיאות חמקמקות, החלטתי למצוא פשוט
ואמצעים אמינים להיפטר מהם
אוֹתָם."

בטבע, לוגריתמים מתרחשים בצורה של ספירלה לוגריתמית.

הספירלה הלוגריתמית היא
קווים בגיאומטריה מלבד
קווים ומעגלים, אשר
יכולים להחליק בעצמם.
ספירלה לוגריתמית
נקראת ספירלה שווה-זווית.
השם הזה משקף את זה
העובדה שבכל שלב
זווית ספירלה לוגריתמית
בין המשיק אליו לבין הרדיוס -
וקטור שומר קבוע
מַשְׁמָעוּת.

לוגריתמים בטבע

הספירלה הלוגריתמית היא סוג מיוחד
ספירלות, שנמצאות לעתים קרובות בטבע.
לדוגמה: זרעי חמניות נמצאים
לאורך קשתות, גם קרוב ללוגריתמי
ספירלות.

לוגריתמים משמשים בחישוב תהליכים תרמיים של מנועי חום, מנועי בעירה פנימית.

מולקולת DNA

מולקולת DNA - פולימר ארוך
מולקולה המורכבת מחזרה
בלוקים של נוקלאוטידים, שיש להם עצום
בקנה מידה מולקולרי אורך ומורכב
מ-2 חוטים שזורים יחד
ספירלה לוגריתמית כפולה.

כלל שקף

בשנת 1623 המתמטיקאי האנגלי ד.
גונתר המציא את הראשון
שלטון שקופיות,
להפוך לכלי עבודה
במשך דורות רבים בזמן עליה
המקום לא הגיע דואר אלקטרוני
הנדסת מחשבים.
עקרון הפעולה
כלל שקופיות
מבוסס על העובדה שכפל ו
חלוקת המספרים מוחלפת
בהתאמה על ידי תוספת ו
הפחתת הלוגריתמים שלהם.

סוגי כלל שקופיות

היו שני חוקי שקופיות
סוגים. הראשונים נראו כך
מוצג בתמונה. הם היו שונים
אורך (מ-15 עד 50-75 ס"מ), תלוי בו
דיוק חישוב. השני הזכיר
שעות: מספר סולמות סביב ההיקף
חוגה נעה, חיצים,
תווית קבועה. עם זאת, העיקרון שלהם
נקבע אותו הדבר.

יישום לוגריתמים

לוגריתמים בכימיה וביופיזיקה

למה אנחנו צריכים לוגריתמים בכימיה וכיצד
הם חלים? אני חושב שכולנו
נפגשו שוב ושוב עם הסימן pH על
חומרי ניקוי. בכימיה סימן זה
מכונה בדרך כלל מימן
אינדיקטור. למה הוא
תשובות? מֵימָן
pH נקרא שלילי
לוגריתם עשרוני של ריכוז יונים
מֵימָן. על ידי תרגום לשפה נגישה, אפשר
תגיד את זה בעזרת מימן
מחוון קובע את רמת החומציות
סביבה. בעזרת לוגריתמים, מדענים
למדו לקבוע את הגיל המדויק
מאובנים ובעלי חיים. רוב
ניתוח פחמן רדיו נרחב.

אַסטרוֹנוֹמִיָה

בקנה מידה לוגריתמי. אסטרונומים משתפים
כוכבים לפי דרגת בהירות לתוך גלוי
סדרי כוכבים מוחלטים; כוכבים של הראשון
ערכים, שני ושלישי וכו'.
רצף של כוכבים גלויים
כמויות הנתפסות בעין
הוא ארי לוגריתמי
סוּלָם.

סיכום

ניסינו להתחקות אחר איך במהלך ההיסטוריה
היה צורך להציג וללמוד
לוגריתמים, המשמעות שלהם גדלה.
הם הראו את השימוש בלוגריתמים ב
העולם המודרני. כך, הצלחנו
להוכיח כמה חשוב ללמוד לוגריתמים
להבנת הסביבה.

המצגת "מושג הלוגריתם" מסייעת למורה להסביר לתלמידים את מהות מושג הלוגריתם. המדריך מכיל חומר חזותי להצגת מושג זה, הצגת הגדרתו. בעזרת מצגת קל יותר למורה ללמד את התלמידים כיצד לחשב לוגריתמים, לתת את הידע הדרוש לביצוע חישובים. בצורה של מצגת, ניתן להדגים בצורה ברורה ויזואלית את הבנייה של גרפים של פונקציות, כדי לציין את תכונות הבנייה. הדגשת צבעים יכולה להקל על שינון מושגים, מאפיינים ותכונות של פתרון בעיות מתמטיות. השימוש בהדמיה מאפשר להגביר את יעילות השיעור, להשיג מטרות למידה מהר יותר.

ההדגמה מתחילה בתזכורת לתכונות הפונקציה האקספוננציאלית. נחשבת דוגמה למשוואה המעריכית 3 x =8. הקואורדינטות של הנקודות השייכות לגרף של פונקציה זו נקבעות. קואורדינטות אלו מוזנות בטבלה. הגרף של הפונקציה משורטט מהקואורדינטות. כמו כן, יש לציין שהפתרון למשוואה יהיה המפגש בין הגרפים של הפונקציות y \u003d 3 x ו- y \u003d 8. גרפים אלה משורטטים באיור.

השקף השני מציג את המושג לוגריתם log a - הלוגריתם לבסיס a. הרעיון ממוסגר ומסומן כחשוב ודורש שינון. השקף הבא מדגים את המשוואה האקספוננציאלית שנידונה בתחילת המצגת, וחושף את הקשר בין המשוואה המעריכית 3 x \u003d 8 לבין מושג הלוגריתם, שכן במשוואה זו x הוא הלוגריתם של 8 לבסיס 3. לאחר הצגת המושג ודוגמה מסבירה, בפני התלמידים מוצג לוגריתם של הגדרה. שקופית 4 מספקת הגדרה שקובעת שהלוגריתם של b חיובי לבסיס חיובי שאינו 1 הוא המעריך אליו מעלים את a כדי לקבל b. ההגדרה ממוסגרת, מודגשת בצבע ומומלצת לשינון.

בשקופית 5, נשקלות דוגמאות לחישוב הלוגריתמים של מספרים. ערכי הלוגריתמים log 3 27=3, log 2 (1/64)=-6, log 1/9 81=-2, log 16 4=1/2 נקבעים. ליד כל דוגמה מוצג כיצד, כאשר מעלים את בסיס הלוגריתם לערכו, מתקבל המספר שממנו חושב הלוגריתם. כתוצאה משיקול כזה של מהות הלוגריתם, מתברר כיצד נוצר הערך של הלוגריתם.

שקף 6 דן במקרים הפשוטים ביותר של חישוב הלוגריתם, המשקף כמה מתכונותיו. הראשון מגדיר את הלוגריתם log a a=1, log a 1=0, log a m=m. כל דוגמה מאומתת על ידי העלאת בסיס הלוגריתם לעוצמה הרצויה. שקף 7 מציין שיומן 3 8 אינו רציונלי. ההוכחה של קביעה זו נבדקת בשקף 8. הוכחה בסתירה מתבצעת.

ההנחה היא שלוג 3 8 הוא מספר רציונלי. המשמעות היא שניתן לייצג את הפתרון ללוגריתם כשבר רגיל m/n.

כלומר 3 m/n = 8. כאשר מעלים את שני חלקי המשוואה, נקבל את המשוואה (3 m/n) n =8 n . לכן, נקבל סתירה 3 m =8 n . הטענה הוכחה.

שקופית 9 מציגה תכונה חשובה של הלוגריתם a log a B =b. כדי לאשר כלל זה, שקף 10 נותן דוגמאות 4^ log 4 5=5, 0.2^ log 0.2 7=7, 13^ log 13 56=56. כדי להבין טוב יותר את תהליך לקיחת לוגריתם, מוצגת טבלה שבה מבצעים אקספונציה בצד שמאל, ומבוצעת הפעולה ההפוכה של האקספונציה, לוגריתם, בצד ימין. מוצגות שלוש דוגמאות ללוגריתמים log 6 36=2, log 10 10000=4, log 0.2 0.00032=5.

להלן דוגמה לחישוב ביטוי המכיל את הלוגריתם log 1/15 (225 3 √15). כדי למצוא את הערך של ביטוי, הוא נלקח כ-x. בהתאם להגדרת הלוגריתם, (1/15) x \u003d 225 3 √15. אנו מביאים את שני החלקים לצורה כך שבסיס התואר בצד ימין ושמאל של המשוואה זהים 15 -x \u003d 15 2 15 1/3. יישום ידע על מאפייני התואר, אנו מפשטים את הביטוי 15 -x \u003d 15 2 + 1/3. חישוב הלוגריתם הופחת לפתרון המשוואה -x=7/3. ממנו נמצא את הפתרון x=-7/3.

בדוגמה 2, נדרש לחשב את הערך של לוגריתם לוג 0.5 1/4√2. בדומה לדוגמא הקודמת, אנו מיישמים תחילה את הידע של הלוגריתם. אנו מציגים את המשתנה y \u003d log 0.5 1/4√2. מהמשוואה הזו נקבל (0.5) y =1/4√2. אנו מביאים את שני חלקי המשוואה לצורה של תואר עם אותו בסיס (1/2) y \u003d (1/2) 5/2. מהמשוואה הזו נחלץ את הפתרון y=2.5.

לאחר מכן, מושג הלוגריתם העשרוני מוצג. מודגש בתיבה שהלוגריתם עם בסיס 10 הוא לוגריתם עשרוני ובמתמטיקה מסומן log 10 x \u003d lgx. השקף האחרון מציג דוגמה לכתיבת הלוגריתם העשרוני log 10 1000=lg1000.

המצגת "המושג של לוגריתם" מומלצת לשימוש בשיעור אלגברה בבית הספר כדי להגביר את יעילותה. כמו כן, עזר חזותי זה יכול להיות שימושי עבור מורה המספק למידה מרחוק. ניתן להמליץ ​​על החומר לעיון עצמאי על ידי תלמידים שלא שלטו מספיק טוב בנושא בשיעור או שדורשים שיעורים נוספים.

ממציא הלוגריתם

שקופיות: 17 מילים: 1601 צלילים: 0 אפקטים: 90

לוגריתמים ותכונותיהם. להעלאה לעוצמה יש שתי פעולות הפוכות. מדוע הומצאו הלוגריתמים? לוגריתמים הומצאו כדי להאיץ ולפשט חישובים. אורפדיה. דוגמאות נכונות. ניתן לכתוב את הגדרת הלוגריתם כך: a log a b = b. זהות לוגריתמית בסיסית. ביצוע נכון של כמה משימות. דוגמאות לכמה משימות. - Logarithm.ppt

פונקציות לוגריתמיות

שקופיות: 21 מילים: 408 צלילים: 23 אפקטים: 88

פונקציה לוגריתמית. הרעיון של לוגריתם. גרפים של פונקציות לוגריתמיות. מאפיינים של לוגריתמים. פתרון משוואות לוגריתמיות. פתרון אי שוויון לוגריתמי. שני כינויים מתקבלים בהתאם לערך הבסיס. אם הבסיס הוא 10, אז במקום log10 x כתוב lg x. המספר e הוא הגבול אליו הוא נוטה כאשר n גדל ללא הגבלה. מאפייני פונקציה. הלוגריתם של המוצר. הלוגריתם של המנה. לוגריתם תואר. לוגריתם שורש. המעבר ממדד אחד למשנהו. מאפיינים של לוגריתמים טבעיים. הלוגריתם של המכפלה שווה לסכום הלוגריתמים של הגורמים. - Logarithms.ppt

לוגריתמים של שיעור

שקופיות: 21 מילים: 357 צלילים: 0 אפקטים: 0

שיעור הכללה בנושא "לוגריתמים". במהלך השיעורים. הגדר לוגריתם. הלוגריתם של b לבסיס a הוא המעריך. מבחן בעל פה - סקר. עבודה עצמאית במחשב. הודעות תלמידים. מצגת "היסטוריה של לוגריתמים" הודעה "על לוגריתמים וכלל שקופיות". סקרנות לוגריתמית. חשבו: פתרון: בואו נשתמש במאפיין בשימוש נדיר תשובה: 1. עבודה עצמאית. טבלת קוד: טבלת תשובות: פאזל. פִּתָרוֹן. החלטה משותפת. N פעמים. בדיקה אלקטרונית. קומדיה לוגריתמית. החלף כל שבר בחזקת עם בסיס. - שיעור Logarithms.ppt

מושג הלוגריתם

שקופיות: 15 מילים: 648 צלילים: 0 אפקטים: 140

הרעיון של לוגריתם. נוֹשֵׂא. מצא את הערך של הביטוי. בואו נפתור את המשוואה בצורה גרפית. אנו בונים שני גרפי פונקציות. הַגדָרָה. זהות לוגריתמית בסיסית. פעולת חישוב הלוגריתם נקראת לעתים קרובות לוגריתם. לוגריתם בסיס של b. אקספוננציה. על ההיסטוריה של התפתחות הלוגריתמים. לוגריתמים עשרוניים לפני המצאת המחשבונים. - מושג הלוגריתם.ppsx

כיתה י"א "לוגריתם"

שקופיות: 42 מילים: 1341 צלילים: 0 אפקטים: 46

הגדרה של לוגריתם. שורש חיובי של המשוואה. פתור את המשוואה. לוגריתם עם בסיס שרירותי. זהות לוגריתמית בסיסית. לחשב. חשבו בעצמכם. אימון לוגריתמי. קצת היסטוריה. כלל שקופיות ראשון. כלל שקף. ריצ'רד דלמיין. רוברט ביסקר. שליטים לוגריתמים קיבלו לידה מחדש. ספירלה לוגריתמית. ספירלה היפרבולית. הספירלה הלוגריתמית היא מסלול של נקודה. דקארט רנה. פרחים בתפרחת חמניות. קרניים מסתדרות בספירלות לוגריתמיות. יצורים חיים. צדפים. - כיתה י"א "לוגריתם".ppt

היסטוריה של לוגריתמים

שקופיות: 12 מילים: 1246 צלילים: 0 אפקטים: 70

מההיסטוריה של הלוגריתמים. פיתוח רעיון הלוגריתמים. פירוק ב. יסודות תורת הלוגריתמים. המצאת הלוגריתמים. לוגריתמים נכנסו לפועל במהירות יוצאת דופן. כלל שקף. התייחסות להיסטוריה. גלריית פורטרטים. עבודות של ארכימדס. לאונרד אוילר. - היסטוריה של logarithms.ppt

מאפיינים של לוגריתמים

שקופיות: 10 מילים: 180 צלילים: 0 אפקטים: 0

ספירה וחישובים הם הבסיס לסדר בראש. יוהאן היינריך פסטלוצי. הגדרה של לוגריתם. זהות לוגריתמית בסיסית. מאפיינים של לוגריתמים. אם a>0 ו-a?1, x>0, y>0, p? R, לאחר מכן: 2. שם את הזהות הלוגריתמית הבסיסית וחשב: 2log25; P log P1.3; 32log34; 52+log53; 2log26 - 3; 3. נסח את המאפיינים הבסיסיים של לוגריתמים וחשב: log618 + log62 ; log553 ; log318 - log32; log2 lg4 + lg25; 4. עבור אילו ערכים של x קיים log5x; log3(x-7) ? 5. מדוע הביטויים log15 אינם הגיוניים; log-381? - מאפיינים של logarithms.ppt

לוגריתמים ותכונותיהם

שקופיות: 17 מילים: 746 צלילים: 0 אפקטים: 0

חזור על הגדרת הלוגריתם. הגדרה של לוגריתם. ההיסטוריה של הופעת הלוגריתמים. טבלאות לוגריתמים. גילוי לוגריתמים. מאפייני תואר. לחשב. חשבון. מאפיינים של לוגריתמים. יישום החומר הנלמד. מצא את החצי השני של הנוסחה. - לוגריתמים והמאפיינים שלהם.ppt

מאפיינים בסיסיים של לוגריתמים

שקופיות: 65 מילים: 2321 צלילים: 0 אפקטים: 9

לוֹגָרִיתְם. ממצא שווה ערך לפתרון משוואה. גרף יומן בינארי. לוגריתם ופוטנציציה. ג'ון נייפר. הערך של הפונקציה הלוגריתמית. לוגריתם אמיתי. סוגי לוגריתמים. נכסים. זהות. מאפיינים של לוגריתמים. הלוגריתם של המכפלה שווה לסכום הלוגריתמים של הגורמים. הלוגריתם של תואר שווה למכפלת המעריך וללוגריתם של הבסיס שלו. מעבר מבסיס אחד למשנהו. לוגריתם עשרוני. אָבוֹת קַדמוֹנִים. טבלת לוגריתמים. מכפיל קנה מידה. המאפיין העיקרי של הלוגריתם של Napier. פיתוח עתידי. שיטות כלליות לפתרון משוואות דיפרנציאליות מסוגים שונים. - מאפיינים בסיסיים של logarithms.pptx

הגדרת הלוגריתם ותכונותיו

שקופיות: 18 מילים: 449 צלילים: 0 אפקטים: 18

אריסטו. לוֹגָרִיתְם. מוּסִיקָה. מתמטיקה. לוגריתמים. קבלו הגדרה. מַעֲרִיך. מאפיינים של לוגריתמים. מצא טעויות. לחשב. סוֹפִיזם. סופיות לוגריתמית. המתמטיקאי האמריקאי מוריס קלין. - הגדרת הלוגריתם והמאפיינים שלו.pptx

יישום לוגריתמים

שקופיות: 16 מילים: 1320 צלילים: 0 אפקטים: 14

פרויקט יצירתי. נושא: "LOGARIFMS באסטרונומיה". אדז'יגיזיבה זמירה וקולדאסובה לוסי. אירגקלי 2006. תוכן העניינים. מבוא. הבעיות הגדולות ביותר התעוררו בעת ביצוע פעולות כפל וחילוק. לוגריתמים נכנסו לפועל במהירות יוצאת דופן. ממציאי הלוגריתמים לא הגבילו את עצמם לפיתוח תיאוריה חדשה. הטבלאות הראשונות של הלוגריתמים נערכו באופן עצמאי על ידי המתמטיקאי הסקוטי ג'יי נאפייר (1550 - 1617) והשוויצרי I. Burgi (1552 - 1632). כוכבים, רעש ולוגיתמים. עוצמת הרעש מוערכת באופן דומה. ההשפעות המזיקות של רעש תעשייתי על בריאות העובדים וייצור העבודה. - יישום של logarithms.ppt

ביטויים עם לוגריתמים

שקופיות: 43 מילים: 2135 צלילים: 1 אפקטים: 207

הכל על לוגריתמים. שיטות וטכניקות לפתרון משוואות לוגריתמיות. מיני בחינה. פוּנקצִיָה. מאפייני פונקציה. בניית גרפים. צייר גרף של פונקציה. גרף פונקציות. הגדרה של לוגריתם. שיטות בסיסיות לפתרון משוואות. שיטות לפתרון משוואות. שיטה גרפית. משוואות לוגריתמיות. פוטנציציה. עונה על כל תנאי המערכת. שינוי משתנים. לוֹגָרִיתְם. בוא נרשום את שני הצדדים. מערכות לוגריתמיות של משוואות. שיטות לפתרון אי שוויון. אי שוויון לוגריתמי. החלפה משתנה. לוגריתמים בבחינה. מצא את שורש המשוואה. בואו נשנה את המונה. - ביטויים עם logarithms.ppt

לוגריתם טבעי

שקופיות: 29 מילים: 375 צלילים: 0 אפקטים: 121

לוגריתמים טבעיים. "חצים לוגריתמיים". הלוגריתם לבסיס e נקרא לוגריתם הטבעי. לוגריתמים עשרוניים לצרכים שלנו הם די נוחים. פונקציה של הצורה y=lnx, מאפיינים וגרף. כתבו משוואה למשיק לגרף של הפונקציה y=lnx בנקודה x=e. חשב את שטח הדמות התחום על ידי הקווים y=0, x=1, x=e וההיפרבולה. - Logarithm.ppt טבעי

לוגריתמים עשרוניים וטבעיים

שקופיות: 19 מילים: 866 צלילים: 0 אפקטים: 74

לוגריתמים עשרוניים וטבעיים. מאפיינים של לוגריתמים. המשמעות של ביטויים. פתור את המשוואה. פשט את הביטוי. הבסיסים שונים. מַעֲבָר. לוֹגָרִיתְם. תחילה נשתמש בנכס. מצא את הערך של הביטוי. ערך הביטוי. ניקולס מרקטור. מקור המונח. ברנולי. אוילר. טבלאות לוגריתמים. משימות. -